分数にだまされない方程式の解き方
分数が含まれた方程式ってちょっとややこしく感じますよね。
分母をなくして、分数ではない形にして解くのが基本です。
慣れてしまえばたいしたことありません。
やってみましょう。
【問題】次の方程式を解け。
「見た目からして、めんどくさそう」と思った人は分数アレルギーです。
まずは、分母を外してしまいましょう。
両辺に最小公倍数をかけて分母を外す
分数の方程式では「両辺に最小公倍数をかけて分母を外す」のがセオリーです。
「最小公倍数」「分母」の意味から確認しましょう。
まずは、分数の基本からおさらい。
分母というのは、分数の下にあるほう。
上の【問題】では「２」と「３」が分母です。
「２」と「３」の最小公倍数を求めます。
今度は最小公倍数についてのおさらい。
公倍数とは、２つ以上の数に共通する倍数のこと。
上の【問題】では「２」と「３」に共通する倍数のことです。
- ２の倍数…２，４，６，８，１０，１２…
- ３の倍数…３，６，９，１２，１５，１８…
このうち「２」と「３」に共通しているのが公倍数です。
- ２と３の公倍数…６，１２…
最小公倍数とは、公倍数の中で最小のもののこと。
- ２と３の最小公倍数…６
分母を消して計算するだけ
最小公倍数の「６」を両辺にかけることで分母が消え、分数ではなくなります。
両辺にかけた結果が下記。
３（ｘ＋４）＝２（４（ｘ−１））
左辺の分母は２だったので、６をかけると残るのは３。
右辺の分母は３だったので、６をかけると残るのは２です。
ここを間違えないようにしましょう。慣れないうちは、頭の中だけで計算するのではなく、空いているスペースに書いて確認すると確実です。
式を整理した結果は、
３ｘ＋１２＝８ｘ−８
さらに、ｘを左辺にまとめると、
−５ｘ＝−２０
ｘ＝４となります。
これが答えです。
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